Modulation und Superhet

Wie breit ist ein Signal?

Jedes Signal hat Ausläufer, die nie ganz aufhören. Wie breit es ist, hängt deshalb davon ab, wo du schneidest. Die belegte Bandbreite ist der Bereich, in dem 99 % der Leistung liegen, je ein halbes Prozent bleibt links und rechts draußen. Für Störungen auf dem Nachbarkanal sagt die Breite bei −40 oder −60 dB mehr: Dort entscheidet sich, ob jemand 1 kHz neben dir dein Signal noch hört.

AM und SSB

AM legt die Tonfrequenz links und rechts neben den Träger, das Signal ist doppelt so breit wie die höchste Tonfrequenz, bei 2,7 kHz also 5,4 kHz. Bei 100 % Modulation mit einem Ton steckt 2/3 der Leistung im Träger, der keine Nachricht trägt. Über 100 % reißt die Hülle ab: Der Sender schweigt kurz, und an jeder Abrisskante entstehen Ausläufer weit neben dem Kanal. SSB lässt Träger und ein Seitenband weg und kommt mit der einfachen Tonbandbreite aus.

FM

Bei FM wird die Frequenz geschoben, die Hülle bleibt gleich. Das Spektrum hat Linien im Abstand der Tonfrequenz, ihre Höhen folgen den Besselfunktionen des Modulationsindex β = Hub / Tonfrequenz. Bei β = 2,405 verschwindet der Träger ganz, so stellt man den Hub nach Gehör ein. Die Faustformel von Carson für die Bandbreite: 2 · (Hub + höchste Tonfrequenz). Mit 2,5 kHz Hub und 3 kHz Ton sind das 11 kHz, das passt in das 12,5-kHz-Raster.

CW und Tastklicks

CW schaltet den Träger ein und aus. Bei 25 WpM dauert ein Punkt 48 ms, nötig wären rund 104 Hz Bandbreite. Schaltet der Sender hart, also in weniger als einer Mikrosekunde, reicht das Spektrum bei −60 dB rund 6,6 kHz weit: Das sind die Tastklicks, die auf dem Nachbarkanal knacken. Eine Kosinusflanke mit 5 ms Anstieg bringt die Breite bei −60 dB auf rund 440 Hz, mit 1 ms sind es 1,3 kHz, mit 10 ms 250 Hz. Gauß- und Kosinusflanke liegen nah beieinander, eine gerade Rampe hat Knicke und reicht weiter.

Wenn die Endstufe begrenzt

Die schönste Flanke hilft nichts, wenn die Endstufe danach übersteuert wird. Sie schneidet die Kuppe ab, aus der runden Flanke wird wieder eine Kante. Mit 6 dB zu viel Ansteuerung an einer hart begrenzenden Stufe geht die Breite bei −60 dB von rund 440 Hz auf rund 890 Hz. Bei SSB ist es dasselbe: Zwei Töne durch eine weich sättigende Endstufe ergeben am Anschlag Mischprodukte von −25 dB unter den Tönen, 3 dB zurück −35 dB, 6 dB zurück −46 dB, 10 dB zurück −62 dB. Das ist der Splatter, den der Nachbar hört. Was eine Endstufe auf den Oberwellen abgibt, misst du mit Oberwellen messen.

FSK

RTTY mit 45,45 Bd und 170 Hz Shift braucht nach der ITU-Formel B + 2,4 · Hub rund 250 Hz. Springt die Phase bei jedem Wechsel, wird das Signal deutlich breiter: bei −40 dB rund 1600 Hz statt 650 Hz bei stetiger Phase. Deshalb erzeugen gute Sender FSK mit stetiger Phase.

Intermodulation

Kein Verstärker ist ganz linear. Kommen zwei starke Signale f1 und f2 hinein, entstehen Mischprodukte. Die lästigsten sind die der 3. Ordnung bei 2·f1 − f2 und 2·f2 − f1: Sie liegen genau so weit neben den beiden Signalen, wie diese voneinander entfernt sind, also mitten im Band, wo kein Filter hilft.

IP3

Wird jeder Ton um 1 dB lauter, steigen die Produkte 3. Ordnung um 3 dB. Verlängert man beide Geraden, schneiden sie sich im Interceptpunkt 3. Ordnung, bezogen auf den Eingang IIP3. Erreicht wird er nie, der Verstärker ist lange vorher gesättigt (bei einer kubischen Kennlinie 1 dB Kompression bei IIP3 − 9,6 dB). Aber er sagt, wie laut die Produkte sind: IM3 = 3 · P − 2 · IIP3. Gemessen wird umgekehrt: Abstand Δ zwischen Ton und Produkt, dann IIP3 = P + Δ/2.

Zahlen

Ein Empfänger mit IIP3 +20 dBm, 12 dB Rauschzahl und 2,4 kHz Bandbreite hat −128,2 dBm Rauschen. Zwei Signale mit je −30 dBm (S9+43) erzeugen Produkte bei −130 dBm, knapp unter dem Rauschen. Ein einfacher Empfänger mit IIP3 −10 dBm macht daraus −70 dBm, das ist S9+3 auf einer Frequenz, auf der niemand sendet. Der Bereich zwischen Rauschen und dem Pegel, bei dem die Produkte aus dem Rauschen auftauchen, heißt Dynamikbereich: 2/3 · (IIP3 − Rauschen), im ersten Fall 98,8 dB.

Vorverstärker

Ein Vorverstärker mit 20 dB Gewinn und IIP3 +5 dBm vor demselben Empfänger senkt die Rauschzahl von 12 auf 1,5 dB. Der IIP3 der Kette fällt aber auf −1,2 dBm, weil der Empfänger jetzt 20 dB mehr sieht. Die Produkte steigen auf −87,6 dBm, der Dynamikbereich sinkt auf 91,7 dB. Auf Kurzwelle, wo das Band ohnehin lauter rauscht als der Empfänger, ist das ein schlechter Tausch. Was die Empfangskette sonst kostet, rechnet die Empfangskette.

Der Superhet

Der Überlagerungsempfänger mischt das Signal mit einem Oszillator (LO) auf eine feste Zwischenfrequenz (ZF), dort sitzen die scharfen Filter. Der Mischer bildet Summe und Differenz, also ergibt auch eine zweite Frequenz auf der anderen Seite des Oszillators dieselbe ZF: die Spiegelfrequenz, zwei ZF vom Nutzsignal entfernt. Bei 14,2 MHz und 9 MHz ZF steht der Oszillator auf 23,2 MHz, die Spiegelfrequenz auf 32,2 MHz.

Vorselektion

Gegen die Spiegelfrequenz hilft nur, was vor dem Mischer sitzt. Ein mitlaufender Kreis mit Güte 50 dämpft sie bei 9 MHz ZF um 39,2 dB; für 60 dB bräuchte er eine Güte um 550. Mit 455 kHz ZF liegt die Spiegelfrequenz nur 910 kHz daneben, bei 15,11 MHz im 19-m-Rundfunkband, und derselbe Kreis schafft 16 dB. Für 60 dB wäre eine Güte um 8000 nötig, deshalb setzen alte Kurzwellenempfänger zwei Mischer hintereinander: erst hoch, dann auf 455 kHz.

Hohe ZF

Moderne Empfänger mischen auf 45 MHz oder höher. Bei 7,1 MHz steht der Oszillator dann auf 52,1 MHz, die Spiegelfrequenz auf 97,1 MHz im UKW-Rundfunk. Ein Tiefpass 5. Ordnung mit 30 MHz Grenzfrequenz dämpft sie um 51 dB. Dafür rücken andere Stellen nach vorn: Die halbe ZF bei 29,6 MHz liegt noch im Durchlass, gegen sie hilft nur ein symmetrischer Mischer.