Smith-Diagramm

Was das Diagramm zeigt

Jede Impedanz, die an deinem Kabel hängen kann, hat genau einen Platz im Kreis. Der Abstand von der Mitte sagt, wie viel Leistung zurückkommt, der Winkel sagt, wie die Welle zurückkommt. Das Diagramm ist nichts anderes als der Reflexionsfaktor Γ in einer Ebene, mit einem Netz aus Widerstands- und Blindwiderstandskreisen darübergelegt, damit du die Impedanz direkt ablesen kannst.

Alle Werte im Netz sind normiert: geteilt durch den Bezugswiderstand Z0, meist 50 Ω. Der Kreis „1“ heißt also 50 Ω, „2“ heißt 100 Ω, „0,5“ heißt 25 Ω. Stellst du Z0 auf 75 Ω, bleibt das Bild gleich, nur die Ohm dahinter ändern sich.

Die Mitte

Hier ist die Last genau Z0. Nichts kommt zurück, das SWR ist 1. Jede Anpassung hat ein Ziel: den Punkt in die Mitte bringen.

Der Rand

Auf dem äußeren Kreis kommt alles zurück (|Γ| = 1). Dort liegen nur reine Blindwiderstände, Spulen und Kondensatoren ohne Verluste, und Kurzschluss und Leerlauf. Je näher der Punkt am Rand ist, desto höher das SWR.

Links und rechts

Die waagrechte Linie in der Mitte ist die Achse der reinen Wirkwiderstände. Ganz links ist der Kurzschluss (0 Ω), ganz rechts der Leerlauf (unendlich). 25 Ω liegt links von der Mitte, 100 Ω rechts, beide gleich weit weg, beide SWR 2.

Oben und unten

Über der Achse ist die Last induktiv, sie hat einen positiven Blindanteil (+jX) wie eine Spule. Unter der Achse ist sie kapazitiv (−jX) wie ein Kondensator. Eine zu lange Antenne liegt oben, eine zu kurze unten.

Die Kreise

Die vollen Kreise, die rechts alle durch denselben Punkt gehen, sind Kreise konstanten Widerstands. Wichtig ist der Kreis r = 1 durch die Mitte: Wer auf ihm liegt, braucht nur noch ein Bauteil in Reihe. Die Bögen vom rechten Rand nach oben und unten sind Kreise konstanten Blindwiderstands.

Der SWR-Kreis

Alle Punkte mit gleichem Abstand zur Mitte haben dasselbe SWR. Ein Kabel mit Z0 ändert die Impedanz, aber nicht das SWR: der Punkt wandert auf diesem Kreis. Deshalb kann ein anderes Kabel das SWR am Gerät nicht verbessern, nur ein Anpassglied kann das (eine echte Leitung dämpft und schönt die Anzeige ein wenig).

Admittanz

Bauteile parallel rechnet man leichter mit dem Leitwert Y = 1/Z. Das Admittanz-Netz ist dasselbe Netz, um die Mitte gespiegelt. Ein Bauteil parallel bewegt den Punkt auf einem Kreis dieses Netzes, ein Bauteil in Reihe auf einem Kreis des normalen Netzes.

So passt du an

Jedes Bauteil schiebt den Punkt auf einem festen Weg:

• Spule in Reihe: auf dem Widerstandskreis im Uhrzeigersinn, nach oben.
• Kondensator in Reihe: auf dem Widerstandskreis gegen den Uhrzeigersinn, nach unten.
• Kondensator parallel: auf dem Leitwertkreis im Uhrzeigersinn, nach unten.
• Spule parallel: auf dem Leitwertkreis gegen den Uhrzeigersinn, nach oben.
• Leitung: im Kreis um die Mitte, im Uhrzeigersinn. Eine halbe Wellenlänge ist einmal ganz herum, eine viertel die halbe Runde.
• Stichleitung (parallel): wirkt wie eine Spule oder ein Kondensator parallel, je nach Länge und ob ihr Ende offen oder kurzgeschlossen ist.

Ein L-Glied nimmt zwei Wege: erst auf den Kreis r = 1 (bzw. g = 1), dann auf ihm in die Mitte. Liegt die Last außerhalb des Kreises r = 1, fängt man an der Last mit einem Bauteil parallel an; liegt sie innerhalb des Kreises g = 1, mit einem in Reihe. Dazwischen geht beides. Spule in Reihe und Kondensator parallel ergeben einen Tiefpass, der Oberwellen zusätzlich dämpft. Das ist oft die bessere Wahl.

Umrechnen mit dem Diagramm

Jeder Punkt im Diagramm ist eine Impedanz, und bei einer Frequenz gehört zu jedem Blindwiderstand genau ein Bauteil. Unter den Werten steht deshalb jede Impedanz zweimal: als Reihenschaltung (Widerstand mit Spule oder Kondensator in Reihe) und als Parallelschaltung. Beide verhalten sich bei dieser Frequenz gleich, daneben nicht mehr. +j20 Ω bei 100 MHz sind eine Spule mit 31,8 nH, −j20 Ω ein Kondensator mit 79,6 pF. Die Zeile unter dem Diagramm rechnet das für jeden Punkt unter dem Zeiger aus.

Werte tippst du auch mit Vorsatz ein: 22p, 4,7 µH, 1,5k oder 3.3e-6. Eine Leitung gibst du in λ, Grad, m oder mm an, die elektrische Länge steht daneben.

Verluste

Echte Spulen haben eine Güte Q: ihr Verlustwiderstand ist ωL / Q und liegt in Reihe zur Spule. Bei Kondensatoren ist Q meist so hoch, dass du ihn weglassen kannst, deshalb sind sie ab Werk verlustfrei. Die Güte stellst du für alle Bauteile unter Einstellungen ein oder je Bauteil in der Tabelle. Mit Verlusten trifft ein Bogen die Mitte nicht mehr genau, und das SWR kann täuschen: eine Spule mit Q 50 und 700 Ω hat 14 Ω Verlust, das SWR sinkt, aber die Leistung wird warm statt abgestrahlt.

Kabel dämpfen je 100 m, und die Dämpfung wächst etwa mit der Wurzel der Frequenz. Mit Dämpfung läuft der Punkt auf einer Leitung nicht mehr im Kreis, sondern als Spirale zur Mitte. Ein „R in Reihe“ oder „R parallel“ bildet Widerstände direkt nach, etwa ein Dämpfungsglied oder einen Abschluss.

Dämpfung über die Frequenz

Der Durchlauf zeigt neben dem SWR eine zweite Kurve: wie viel dB vom Sender bis in die Last verloren gehen. Darin steckt beides, die Reflexion und die Verluste in Bauteilen und Kabeln. Der Sender hat dabei den Innenwiderstand Rg (ab Werk Z0). So siehst du einen Tiefpass als Filter: bei der Frequenz 0 dB, darüber fällt die Kurve. Mit logarithmischer Frequenzachse wird daraus ein Bode-Diagramm.

Ein Beispiel zum Nachrechnen: 4,5 dB je 100 m bei 10 MHz werden bei 28 MHz zu 4,5 · √2,8 = 7,5 dB je 100 m, 30 m Kabel dämpfen also 2,3 dB. Marken im Durchlauf (groß und klein, unter Einstellungen) zeigen im Diagramm, welcher Punkt zu welcher Frequenz gehört.

Die Zahlen rechts

Γ (Reflexionsfaktor) ist das Verhältnis von zurücklaufender zu hinlaufender Spannung, mit Betrag und Winkel. SWR = (1 + |Γ|) / (1 − |Γ|). Die Rückflussdämpfung sagt in dB, wie viel schwächer das Zurückkommende ist, je größer, desto besser. Der Fehlanpassungsverlust ist die Leistung, die wegen der Reflexion nicht in der Last ankommt, und reflektiert ist derselbe Anteil in Prozent: |Γ|² mal 100.

Bei SWR 2 kommen 11 % der Leistung zurück, der Verlust ist 0,5 dB. Das hörst du am anderen Ende nicht. Ein hohes SWR ist vor allem für die Endstufe ein Problem, und auf einem langen, dämpfenden Kabel.