Leitung im Zeitbereich

Langsamer als Licht

Im Kabel läuft ein Signal nicht mit Lichtgeschwindigkeit, sondern langsamer: Das Isoliermaterial zwischen Innenleiter und Schirm bremst es. Um wie viel, sagt der Verkürzungsfaktor VF. Bei RG58 und RG213 mit massivem Polyethylen ist er 0,66, bei geschäumtem Dielektrikum um 0,8 bis 0,85, bei Hühnerleiter mit fast nur Luft um 0,9.

Mit VF 0,66 braucht das Signal für einen Meter 5,05 ns. 15 m RG58 hin und zurück dauern also 151,6 ns. Genau das misst ein TDR: Es schickt einen steilen Sprung hinein und schaut, wann und wie etwas zurückkommt.

Elektrische Länge

Weil das Signal langsamer läuft, ist auch die Wellenlänge im Kabel kürzer. Ein λ/4-Stück RG58 für 14,2 MHz ist nicht 5,28 m lang, sondern 0,66 mal so viel, also 3,48 m. Wer eine Stichleitung oder einen Transformator aus Kabel baut, muss den VF kennen. Kennst du ihn nicht, miss ihn: Bei bekannter Länge liefert die Zeit bis zum Echo den VF, bei bekanntem VF die Länge.

Kabellänge messen

Die Vorlage „Kabellänge messen“ schickt einen kurzen Impuls in 30 m RG213 mit offenem Ende. Das Echo kommt nach 303,2 ns. Mal 0,66 mal Lichtgeschwindigkeit und geteilt durch zwei (hin und zurück) gibt das wieder 30,0 m. So findet man auch eine Quetschstelle im Kabel im Mast, ohne hinaufzusteigen. Im TDR-Bild kannst du die Achse auf Meter umstellen: Dann rechnet die Seite mit dem VF jedes Stücks.

Dämpfung

Jedes Kabel schluckt einen Teil der Leistung, hohe Frequenzen mehr als tiefe. Ein steiler Sprung enthält viele hohe Frequenzen. Nach einem langen, dünnen Kabel kommt er deshalb flacher an: Das Echo steigt erst schnell, dann kriecht es langsam auf den Endwert. Der Simulator rechnet die Dämpfung wie die Hautwirkung, sie wächst mit der Wurzel aus der Frequenz. Das trifft die Datenblätter im Kurzwellen- und unteren UKW-Bereich gut. Darüber kommen die Verluste im Dielektrikum dazu, die hier fehlen: RG174 hat laut Datenblatt bei 100 MHz 33 dB je 100 m, hier sind es 31,4.

Wo sich Z ändert, kommt etwas zurück

Eine Welle auf einem 50-Ω-Kabel trägt Spannung und Strom im Verhältnis 50 Ω. Trifft sie auf etwas mit anderem Wellenwiderstand, passt das Verhältnis nicht mehr. Ein Teil läuft weiter, der Rest läuft zurück. Wie viel, sagt der Reflexionsfaktor Γ = (Z − Z0) / (Z + Z0).

• Gleich (50 Ω auf 50 Ω): Γ = 0, nichts kommt zurück.
• Größer (75 Ω nach 50 Ω): Γ = 0,2, das Echo hat dasselbe Vorzeichen, die Spannung am Anfang steigt.
• Kleiner (50 Ω nach 75 Ω): Γ = −0,2, die Spannung am Anfang fällt.
• Offen: Γ = 1, alles kommt zurück, die Spannung verdoppelt sich, der Strom wird null.
• Kurz: Γ = −1, die Spannung bricht zusammen, der Strom verdoppelt sich.

Das TDR lesen

Am Anfang der Leitung liegt nach dem Sprung erst die Spannung der hinlaufenden Welle an, in der Vorgabe 1 V. Jedes Echo ändert sie. Steigt sie auf 1,2 V, ist Γ = 0,2 und dort liegen 50 · 1,2 / 0,8 = 75 Ω. Ein TDR zeigt dir also nicht nur, wo etwas ist, sondern auch was: Ein Hügel ist mehr Ω, ein Tal weniger, eine Spitze nach oben eine Spule, eine nach unten ein Kondensator. Fahr mit dem Zeiger über das TDR-Bild, dann steht unten, welches Z an dieser Stelle zu sehen ist.

Das gilt sauber nur für das erste Echo jeder Stelle. Später laufen Wellen zwischen den Stoßstellen hin und her und kommen mehrmals an. Hat die Quelle selbst nicht 50 Ω, wird auch an ihr wieder reflektiert.

Spule und Kondensator

Eine Spule lässt Strom nicht sofort fließen. Für die steile Flanke ist sie erst einmal offen, das Echo springt hoch und sinkt dann auf den Wert des Widerstands. Ein Kondensator ist am Anfang ein Kurzschluss und lädt sich dann auf. Wie schnell das geht, hängt von L und C ab. Die Vorlage „Antenne mit Spule“ zeigt eine Last wie eine zu lange Antenne: 35 Ω mit Spule in Reihe.

Ein Träger ist ein Sprung nach dem anderen

Schaltest du einen Dauerträger ein, läuft die erste Schwingung wie ein Sprung über das Kabel und kommt von der Last zurück. Danach laufen hin- und rücklaufende Welle gleichzeitig auf dem Kabel und überlagern sich. An manchen Stellen treffen sich immer die Berge, dort ist die Spannung groß (Bauch). An anderen trifft immer ein Berg auf ein Tal, dort ist sie klein (Knoten). Das Muster bleibt stehen, daher der Name stehende Welle. Im Bild „Auf der Leitung“ siehst du beides: die augenblickliche Spannung und den Bereich, in dem sie schwingt.

Bäuche und Knoten

Zwei Knoten liegen eine halbe Wellenlänge auseinander, im Kabel ist das die elektrische Länge: bei 14,2 MHz in RG58 6,97 m. Am offenen Ende ist immer ein Spannungsbauch und ein Stromknoten, λ/4 davor genau umgekehrt. Mit der Anzeige „Strom“ siehst du, dass die Bäuche des Stroms bei den Knoten der Spannung liegen.

SWR

Das SWR ist das Verhältnis von Bauch zu Knoten, (1 + |Γ|) / (1 − |Γ|): Bei Γ = 0,2 ist es 1,5, bei 100 Ω an 50 Ω 2. An einem verlustlosen Kabel ist es überall gleich. Ein Kabel mit Dämpfung schönt das SWR am Anfang: Was zurückkommt, ist zweimal gedämpft. 30 m RG58 mit offenem Ende verlieren auf 14,2 MHz 1,67 dB je Weg, am Anfang misst du dann nur noch SWR 5,3 statt unendlich.

Messen

Wie das Ganze im Frequenzbereich aussieht, mit Kreisen um die Mitte statt Wellen auf dem Kabel, zeigt das Smith-Diagramm. Der Knopf unter „Werte“ nimmt Kabel und Last dorthin mit, und mit einem Link von dort kommt beides zurück. Deine echte Antenne samt Kabel misst du mit einem VNA unter Antenne vermessen.